运动控制算法
运动控制是人形机器人的”小脑”，决定了行走、奔跑、跳跃等动态能力。MPC（模型预测控制）和 WBC（全身控制）是两大核心算法。本文深入解析人形机器人运动控制的理论基础、算法实现与工程实践。
一、运动控制层次架构
1.1 控制层级
人形机器人控制架构（自上而下）
┌─────────────────────────────────────┐
│ 任务层（Task Level） │
│ - 高层指令："走到门口" │
│ - 任务分解：导航 + 避障 + 抓取 │
│ - 时间尺度：秒级 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 规划层（Planning Level） │
│ - 步态规划：步长、步频、落脚点 │
│ - 轨迹规划：CoM 轨迹、摆动腿轨迹 │
│ - 时间尺度：10-100Hz │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 控制层（Control Level） │
│ - MPC：优化地面反作用力 │
│ - WBC：全身关节扭矩分配 │
│ - 时间尺度：500-1000Hz │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 执行层（Execution Level） │
│ - 关节扭矩控制 │
│ - 电流环、速度环、位置环 │
│ - 时间尺度：1-10kHz │
└─────────────────────────────────────┘1.2 控制问题分类
| 问题类型 | 描述 | 典型算法 |
|---|---|---|
| 平衡控制 | 保持站立不倒 | MPC、LQR |
| 行走控制 | 双足步态行走 | ZMP、MPC |
| 奔跑控制 | 动态奔跑、跳跃 | WBC、MPC |
| 操作控制 | 手臂抓取操作 | 阻抗控制、力位混合 |
| 全身协调 | 多任务同时执行 | 层级 WBC |
1.3 关键挑战
人形机器人控制挑战
├── 高维度
│ └── 40+ 自由度，状态空间巨大
├── 强耦合
│ └── 关节间动力学耦合复杂
├── 欠驱动
│ └── 脚与地面接触点有限
├── 非线性
│ └── 摩擦、碰撞、接触切换
├── 不确定性
│ └── 模型误差、外部扰动
└── 实时性
└── 控制频率 500-1000Hz二、理论基础
2.1 刚体动力学
机器人动力学方程：
M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + G(q) = τ + JᵀF
其中：
- q: 关节位置（n×1）
- q̇: 关节速度
- q̈: 关节加速度
- M(q): 质量矩阵（n×n）
- C(q,q̇): 科氏力 + 离心力矩阵
- G(q): 重力项
- τ: 关节扭矩（n×1）
- J: 雅可比矩阵
- F: 外力（地面反作用力等）计算复杂度：
- 正向动力学：O(n) - 递归牛顿 - 欧拉算法
- 逆向动力学：O(n) - 递归拉格朗日算法
2.2 质心动力学
简化模型：线性倒立摆（LIP）
线性倒立摆模型（Linear Inverted Pendulum）
假设：
- 质心高度恒定：z = h
- 质量集中于质心
- 无角动量
动力学方程：
ẍ = (g/h) * x - (1/(m*h)) * u
其中：
- x: 质心水平位置
- ẍ: 质心加速度
- g: 重力加速度
- h: 质心高度
- m: 机器人质量
- u: 控制输入（ZMP 位置）
解析解：
x(t) = x₀ * cosh(ωt) + (ẋ₀/ω) * sinh(ωt)
其中 ω = √(g/h)
应用：
- 步态规划基础
- 捕获点（Capture Point）计算
- 稳定性判断2.3 ZMP（零力矩点）
定义：
- 地面反作用力的合力作用点
- 在该点，地面反作用力矩的水平分量为零
稳定性判据：
ZMP 稳定性条件
┌─────────────────────────────────────┐
│ 支撑多边形（Support Polygon） │
│ ┌─────────────────────────────┐ │
│ │ │ │
│ │ ● ZMP │ │
│ │ │ │
│ └─────────────────────────────┘ │
│ 左脚 右脚 │
└─────────────────────────────────────┘
稳定条件：
- ZMP 在支撑多边形内 → 稳定
- ZMP 在支撑多边形边界 → 临界
- ZMP 在支撑多边形外 → 不稳定（将摔倒）
支撑多边形定义：
- 双脚站立：双脚包围的凸包
- 单脚站立：单脚区域
- 行走：动态变化的多边形ZMP 计算：
def compute_zmp(cop_force, cop_moment, gravity_axis='z'):
"""
从力平台数据计算 ZMP
cop_force: [Fx, Fy, Fz] 地面反作用力
cop_moment: [Mx, My, Mz] 地面反作用力矩
"""
Fx, Fy, Fz = cop_force
Mx, My, Mz = cop_moment
# ZMP 公式
if abs(Fz) < 1e-6: # 避免除零
return None
px = (-My + Fx * 0) / Fz # 假设力平台高度为 0
py = (Mx + Fy * 0) / Fz
return np.array([px, py])三、模型预测控制（MPC）
3.1 MPC 基本原理
核心思想：
MPC 控制循环
在每个控制周期：
┌─────────────────────────────────────┐
│ 1. 获取当前状态 x(k) │
│ - 质心位置、速度 │
│ - 关节角度、速度 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 2. 预测未来 N 步状态 │
│ x(k+1), x(k+2), ..., x(k+N) │
│ 基于动力学模型 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 3. 求解优化问题 │
│ min J = Σ(跟踪误差 + 控制量) │
│ s.t. 动力学约束 │
│ 输入约束 │
│ 状态约束 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 4. 执行第一步控制 u(k) │
│ 丢弃后续控制量 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 5. 下一周期重复（反馈校正） │
└─────────────────────────────────────┘
关键参数：
- 预测时域 N：10-50 步
- 控制时域：通常等于预测时域
- 控制频率：100-500Hz3.2 质心 MPC 公式
状态空间模型：
# 离散时间状态空间模型
# x = [px, py, pz, vpx, vpy, vpz]ᵀ (质心位置 + 速度)
# u = [fx, fy, fz]ᵀ (地面反作用力)
def discretize_lip_dynamics(dt, height, mass):
"""
离散化 LIP 动力学
"""
omega = np.sqrt(9.81 / height)
# 连续时间系统矩阵
A_c = np.array([
[0, 0, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[omega**2, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, omega**2, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
])
B_c = np.array([
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[-1/(mass*height), 0, 0],
[0, -1/(mass*height), 0],
[0, 0, 1/mass]
])
# 离散化
A = np.eye(6) + A_c * dt
B = B_c * dt
return A, B优化问题：
import cvxpy as cp
def solve_mpc(x0, A, B, N, Q, R, x_ref, u_min, u_max):
"""
MPC 优化问题求解
x0: 初始状态
A, B: 离散系统矩阵
N: 预测时域
Q, R: 权重矩阵
x_ref: 参考轨迹
u_min, u_max: 输入约束
"""
n_x = len(x0)
n_u = B.shape[1]
# 优化变量
X = cp.Variable((n_x, N+1)) # 状态轨迹
U = cp.Variable((n_u, N)) # 控制轨迹
# 目标函数
cost = 0
for k in range(N):
cost += cp.quad_form(X[:, k] - x_ref[:, k], Q)
cost += cp.quad_form(U[:, k], R)
cost += cp.quad_form(X[:, N] - x_ref[:, N], Q) # 终端代价
# 约束
constraints = [
X[:, 0] == x0, # 初始状态
]
# 动力学约束
for k in range(N):
constraints.append(X[:, k+1] == A @ X[:, k] + B @ U[:, k])
# 输入约束
for k in range(N):
constraints.append(U[:, k] >= u_min)
constraints.append(U[:, k] <= u_max)
# 求解
problem = cp.Problem(cp.Minimize(cost), constraints)
problem.solve(solver=cp.OSQP)
return X.value, U.value3.3 落脚点优化
问题：MPC 需要已知落脚点，但落脚点本身也需要优化
解决方案：迭代优化
迭代 MPC + 落脚点优化流程
┌─────────────────────────────────────┐
│ 初始化：基于启发式选择落脚点 │
│ - 默认步长、步频 │
│ - 避开障碍物 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 步骤 1：固定落脚点，求解 MPC │
│ - 优化地面反作用力 │
│ - 得到质心轨迹 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 步骤 2：固定力，优化落脚点 │
│ - 调整落脚点改善稳定性 │
│ - 考虑地形、障碍物 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 步骤 3：检查收敛 │
│ - 如果收敛 → 输出结果 │
│ - 否则 → 返回步骤 1 │
└─────────────────────────────────────┘
迭代次数：2-5 次
计算时间：<10ms3.4 实际实现考虑
简化模型 vs 完整模型
| 模型 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| LIP 模型 | 线性、计算快 | 忽略高度变化、角动量 | 平地行走 |
| SRB 模型 | 包含角动量 | 仍简化 | 动态运动 |
| 完整模型 | 精确 | 非线性、计算慢 | 离线规划 |
计算加速
# 使用 OSQP 求解器加速
import osqp
# 预计算稀疏矩阵
P = block_diag([Q]*(N+1) + [R]*N)
A_constraint = ... # 动力学约束矩阵
l = ... # 约束下界
u = ... # 约束上界
# 设置求解器
prob = osqp.OSQP()
prob.setup(P=P, q=q, A=A_constraint, l=l, u=u,
verbose=False, warm_start=True)
# 在线求解
def solve_online(x0):
# 更新初始状态约束
prob.update(lx_0=x0, ux_0=x0)
# 求解
result = prob.solve()
return result.x性能：
- OSQP：1-5ms（N=20）
- 热启动：进一步加速 30-50%
四、全身控制（WBC）
4.1 WBC 基本原理
核心思想：
全身控制架构
输入：
├── 任务描述（多个任务，有优先级）
│ ├── 高优先级：平衡、足端轨迹
│ ├── 中优先级：躯干姿态
│ └── 低优先级：手臂操作
├── 当前状态（关节角度、速度）
└── 接触状态（哪些脚着地）
处理：
├── 1. 任务建模（雅可比、期望加速度）
├── 2. 构建 QP 优化问题
├── 3. 求解最优关节扭矩
输出：
└── 关节扭矩命令（40+ 个关节）
控制频率：500-1000Hz4.2 任务建模
任务空间动力学：
def task_space_dynamics(q, qd, robot_model):
"""
计算任务空间动力学
q: 关节位置
qd: 关节速度
robot_model: 机器人模型（URDF）
"""
# 正向动力学
M = robot_model.mass_matrix(q)
C = robot_model.coriolis(q, qd)
G = robot_model.gravity(q)
# 任务雅可比
J_task = robot_model.jacobian(task_frame, q)
J_dot = robot_model.jacobian_dot(task_frame, q, qd)
# 任务空间惯性矩阵
Lambda = np.linalg.inv(J_task @ np.linalg.inv(M) @ J_task.T)
# 任务空间科氏力 + 重力
mu = Lambda @ J_task @ np.linalg.inv(M) @ (C @ qd + G)
mu += Lambda @ J_dot @ qd
return Lambda, mu, J_task任务优先级：
任务优先级层次
优先级 1（最高）：
├── 平衡控制（质心加速度）
└── 支撑腿足端力控制
优先级 2：
├── 摆动腿足端轨迹跟踪
└── 躯干姿态控制
优先级 3（最低）：
├── 手臂操作任务
└── 头部跟踪4.3 分层 QP 优化
优化问题公式：
def hierarchical_wbc(robot_state, tasks):
"""
分层全身控制
tasks: 按优先级排序的任务列表
"""
q = robot_state.q
qd = robot_state.qd
# 获取动力学参数
M = robot.mass_matrix(q)
C = robot.coriolis(q, qd)
G = robot.gravity(q)
# 存储已优化任务的约束
equality_constraints = []
inequality_constraints = []
# 按优先级逐层优化
tau_opt = None
for task in tasks:
# 任务雅可比
J = task.jacobian(q)
J_dot = task.jacobian_dot(q, qd)
# 期望任务加速度
x_ddot_des = task.compute_desired_acceleration(robot_state)
# 构建 QP
# min ||tau||^2
# s.t. J * qddot + J_dot * qd = x_ddot_des (任务约束)
# M * qddot + C * qd + G = tau + J_c^T * F_c (动力学)
# 其他约束（摩擦力、扭矩限制等）
qp_problem = build_qp(
objective='min_torque',
equality=equality_constraints + [task.constraint],
inequality=inequality_constraints
)
# 求解
tau_opt = qp_problem.solve()
# 将当前任务加入约束（传递给下一层）
equality_constraints.append(task.to_constraint(tau_opt))
return tau_optQP 标准形式：
minimize ½ xᵀPx + qᵀx
subject to l ≤ Ax ≤ u
其中：
- x = [q̈, τ, F]ᵀ 优化变量（加速度、扭矩、接触力）
- P = diag(0, I, 0) 最小化扭矩
- A = [动力学方程; 任务约束; 其他约束]
- l, u = 约束边界4.4 接触力优化
摩擦力锥约束：
def friction_cone_constraints(contact_forces, mu):
"""
摩擦力锥约束
contact_forces: [Fx, Fy, Fz] 接触力
mu: 摩擦系数
"""
constraints = []
for F in contact_forces:
Fx, Fy, Fz = F
# 线性化摩擦锥（4 面体近似）
constraints.append(Fx <= mu * Fz)
constraints.append(Fx >= -mu * Fz)
constraints.append(Fy <= mu * Fz)
constraints.append(Fy >= -mu * Fz)
# 法向力非负（只能推，不能拉）
constraints.append(Fz >= 0)
return constraintsZMP 约束：
def zmp_constraint(contact_forces, contact_positions, foot_size):
"""
ZMP 必须在脚底支撑区域内
"""
# 计算 ZMP
zmp = compute_zmp(contact_forces, contact_positions)
# 脚底区域（矩形近似）
foot_length, foot_width = foot_size
constraints = [
zmp.x >= -foot_length/2,
zmp.x <= foot_length/2,
zmp.y >= -foot_width/2,
zmp.y <= foot_width/2
]
return constraints五、步态规划
5.1 步态相位
典型双足步态相位
┌─────────────────────────────────────────────────────┐
│ 双支撑期 单支撑期 双支撑期 │
│ (Double Support) (Single Support) (Double Support) │
│ │
│ 左脚 右脚 左脚 右脚 左脚 右脚 │
│ ████ ████ ████ ████ ████ │
│ ░░░░ │
│ ←────→ ←────→ ←────→ ←────→ ←────→ │
│ DS SS DS │
│ │
│ 时间： 10% 40% 10% │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────┘
一个完整步态周期：
- 双支撑期：20%（左右各 10%）
- 单支撑期：80%（左右各 40%）5.2 步态参数
| 参数 | 符号 | 典型值 | 影响 |
|---|---|---|---|
| 步长 | L | 0.5-0.8m | 速度、稳定性 |
| 步频 | f | 0.8-1.2Hz | 速度、能耗 |
| 步宽 | W | 0.1-0.2m | 侧向稳定性 |
| 足尖外展角 | θ | 5-15° | 自然度 |
| 膝弯曲角 | α | 5-10° | 缓冲、能耗 |
5.3 足端轨迹规划
摆动腿轨迹：
def swing_foot_trajectory(t, T, p_start, p_end, h_max):
"""
摆动腿足端轨迹规划
t: 当前时间
T: 摆动阶段总时间
p_start: 起始位置
p_end: 目标位置
h_max: 最大抬脚高度
"""
# 归一化时间
s = t / T
# 水平方向：五次多项式（保证平滑）
# p(t) = a0 + a1*t + a2*t² + a3*t³ + a4*t⁴ + a5*t⁵
# 边界条件：p(0)=p_start, p(T)=p_end, v(0)=v(T)=0, a(0)=a(T)=0
# 简化：使用最小加加速度轨迹
p_horizontal = p_start + (p_end - p_start) * (
10*s**3 - 15*s**4 + 6*s**5
)
# 垂直方向：抬脚 - 落脚
if s < 0.5:
# 抬脚阶段
p_vertical = h_max * np.sin(np.pi * s)
else:
# 落脚阶段
p_vertical = h_max * np.sin(np.pi * (1 - s))
return np.array([p_horizontal[0], p_horizontal[1], p_vertical])5.4 捕获点（Capture Point）
定义：
- 机器人能够”捕获”并停止的位置
- 基于 LIP 模型推导
计算公式：
def capture_point(x, v, omega):
"""
计算捕获点
x: 质心位置
v: 质心速度
omega: √(g/h)
"""
xi = x + v / omega
return xi
def n_step_capturability(x, v, omega, step_limit):
"""
N 步可捕获性分析
step_limit: 最大允许步长
"""
xi = capture_point(x, v, omega)
distance = np.linalg.norm(xi - x)
# 单步可捕获
if distance <= step_limit:
return True, 1
# 多步可捕获（简化估计）
n_steps = np.ceil(distance / step_limit)
if n_steps <= 5: # 假设最多 5 步
return True, n_steps
else:
return False, n_steps应用：
- 稳定性判断
- 落脚点选择
- 推倒恢复
六、平衡控制
6.1 站立平衡
控制策略：
站立平衡控制策略
┌─────────────────────────────────────┐
│ 踝策略（Ankle Strategy） │
│ - 小扰动 │
│ - 通过踝关节力矩调整 │
│ - 类似人类站立微调 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 髋策略（Hip Strategy） │
│ - 中等扰动 │
│ - 通过髋关节快速运动 │
│ - 产生角动量抵消扰动 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 跨步策略（Stepping Strategy） │
│ - 大扰动 │
│ - 迈步重新建立支撑 │
│ - 基于捕获点选择落脚点 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 抓取策略（Grasping Strategy） │
│ - 极大扰动 │
│ - 抓取周围物体防止摔倒 │
│ - 最后手段 │
└─────────────────────────────────────┘6.2 角动量控制
原理：
角动量控制
总角动量：L = Σ (r_i × m_i * v_i)
控制目标：L → 0（或期望值）
实现方式：
├── 手臂摆动：产生反向角动量
├── 躯干旋转：调整姿态
└── 腿部运动：辅助平衡
应用：
- 推倒恢复
- 动态运动（奔跑、跳跃）
- 不平地面行走实现：
def angular_momentum_control(robot_state, L_desired):
"""
基于角动量的平衡控制
"""
q = robot_state.q
qd = robot_state.qd
# 计算当前角动量
L_current = robot.angular_momentum(q, qd)
# 角动量误差
L_error = L_desired - L_current
# 通过 WBC 生成关节扭矩
# 任务：最小化角动量误差
task = AngularMomentumTask(L_error)
tau = wbc_controller.solve(robot_state, [task])
return tau6.3 推倒恢复
恢复策略：
推倒恢复流程
┌─────────────────────────────────────┐
│ 1. 检测扰动 │
│ - IMU 检测异常加速度 │
│ - 力传感器检测 ZMP 偏移 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 2. 评估可恢复性 │
│ - 计算捕获点 │
│ - 判断是否在可达范围内 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 3. 选择恢复策略 │
│ - 可单步恢复 → 跨步策略 │
│ - 需多步 → 连续跨步 │
│ - 不可恢复 → 保护性倒地 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 4. 执行恢复动作 │
│ - MPC 规划质心轨迹 │
│ - WBC 生成关节扭矩 │
│ - 手臂辅助平衡 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 5. 恢复站立 │
│ - 回到标称站立姿态 │
│ - 重新规划任务 │
└─────────────────────────────────────┘七、实际工程实现
7.1 软件架构
运动控制软件架构
┌─────────────────────────────────────┐
│ 应用层 │
│ - 任务管理 │
│ - 行为树 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 规划层 │
│ - 步态规划器（100Hz） │
│ - 轨迹规划器 │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 控制层 │
│ - MPC 控制器（200Hz） │
│ - WBC 控制器（500Hz） │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 执行层 │
│ - 关节控制器（1kHz） │
│ - 电流环（10kHz） │
└──────────────┬──────────────────────┘
▼
┌─────────────────────────────────────┐
│ 硬件层 │
│ - 电机、编码器、IMU、力传感器 │
└─────────────────────────────────────┘7.2 实时性保证
关键措施：
实时性保证措施
├── 硬件
│ ├── 实时操作系统（RT-Linux、Xenomai）
│ ├── 高优先级线程
│ └── CPU 隔离（隔离控制线程）
├── 软件
│ ├── 无动态内存分配
│ ├── 固定大小数据结构
│ ├── 预计算矩阵分解
│ └── 超时保护
└── 监控
├── 周期时间监控
├── 计算负载监控
└── 异常处理性能指标：
| 控制器 | 目标频率 | 实际平均 | 最坏情况 |
|---|---|---|---|
| MPC | 200Hz | 4ms | 8ms |
| WBC | 500Hz | 1.5ms | 3ms |
| 关节控制 | 1kHz | 0.5ms | 1ms |
7.3 调试工具
运动控制调试工具
├── 可视化工具
│ ├── RViz（ROS）
│ ├── MeshCat
│ └── 自定义 3D 可视化
├── 数据记录
│ ├── ROS bag
│ ├── 二进制日志
│ └── 实时绘图
├── 分析工具
│ ├── ZMP 轨迹分析
│ ├── 角动量分析
│ └── 能耗分析
└── 仿真工具
├── MuJoCo
├── Drake
└── PyBullet八、仿真到现实（Sim2Real）
8.1 仿真平台
| 平台 | 特点 | 适用场景 |
|---|---|---|
| MuJoCo | 物理精确、快速 | 研究、控制开发 |
| Drake | 严谨、形式化验证 | 控制理论验证 |
| Isaac Sim | GPU 加速、逼真 | 大规模训练 |
| PyBullet | 开源、易用 | 教育、快速原型 |
8.2 Domain Randomization
# 仿真参数随机化
def randomize_simulation():
return {
# 动力学参数
'mass_scale': np.random.uniform(0.9, 1.1),
'inertia_scale': np.random.uniform(0.9, 1.1),
'friction_coefficient': np.random.uniform(0.5, 1.5),
# 传感器噪声
'imu_noise': np.random.uniform(0.0, 0.01),
'encoder_noise': np.random.uniform(0.0, 0.001),
# 执行器延迟
'actuator_delay': np.random.uniform(0.0, 0.01),
# 地面不平
'ground_height': generate_random_terrain(),
# 外部扰动
'push_force': np.random.uniform(0, 50),
}8.3 现实差距分析
| 差距来源 | 影响 | 缓解方法 |
|---|---|---|
| 模型误差 | 动力学不准确 | 系统辨识、自适应控制 |
| 传感器噪声 | 状态估计偏差 | 滤波、传感器融合 |
| 执行器延迟 | 控制滞后 | 延迟补偿、预测控制 |
| 接触模型 | 地面交互不准 | 摩擦辨识、顺应控制 |
| 结构柔性 | 未建模振动 | 柔性控制、阻尼注入 |
九、总结
9.1 核心要点
- MPC 是主流：处理约束、优化性能
- WBC 是必须：全身协调、多任务
- 步态规划是基础：稳定行走的前提
- 实时性是挑战：500-1000Hz 控制频率
- Sim2Real 是路径：仿真训练 + 现实部署
9.2 技术发展
运动控制技术演进
2010s：
├── ZMP 为主（Honda ASIMO）
└── 预编程轨迹
2020s：
├── MPC + WBC（Boston Dynamics、Tesla）
├── 端到端学习（新兴）
└── 仿真训练
2030s（预测）：
├── 学习 + 控制融合
├── 世界模型预测
└── 类人运动能力9.3 学习资源
推荐资料：
- 书籍：《Robotics: Modelling, Planning and Control》
- 课程：Stanford CS327A（人形机器人）
- 开源：Drake、Pinocchio、OCS2
- 论文：IEEE T-RO、ICRA、IROS
运动控制是人形机器人的”小脑”，决定了机器人的动态能力。随着 MPC、WBC 等算法成熟，以及 AI 技术的融合，人形机器人将展现出越来越接近人类的运动能力。
参考资料：
- MPC for Humanoid Robots (OCS2)
- Whole-Body Control (Drake)
- Boston Dynamics 技术论文
- Tesla AI Day 技术分享